已知实数a，b，c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为几⼀

解：
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=(a²-2ab+b)²+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
则2(ab+bc+ac)≤2a²+2b²+2c²
则2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)=1+2+2=5
则ab+bc+ac≤2.5
则最大是2.5【你确定是最小值吗？？】

a^2+b^2=1,（1）
b^2+c^2=2,（2）
（2）-（1）得c^2-a^2=1 （3）
c^2+a^2=2（4）

（3） + （4） 得c^2=3/2 （5）
把（5）代入（2）得b^2=1/2 （6）

把（6）代入（1）得a^2=1/2

得出 a^2=b^2=1/2

根据条件求出a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2
要求的式子最小
那么c是负的
-根号3+1/2

因为a^2+b^2=1（1）
b^2+c^2=2（2）
c^2+a^2=2（3）
所以
三个方程式一加解得
a^2+b^2+c^2=5/2（4）
用（4）-（1）解得

c^2=3/2
同理a^2=1/2，b^2=1/2

令a^2，b^2，c^2为x，y，z，
就是解一个三元一次方程嘛。