等腰直角三角形ABC，角B为直角，假设腰长为a，则三角形ABC的斜边=√2a
AD平分等腰直角三角形角A，交BC边为D，从D作垂直与AC的垂直线，交AC为E点
角BAD=角EAD，角B=角AED=90°，三角形ABD与三角形AED共用AD边，所以三角形ABD与三角形AED全等，AE=a
三角形DEC与三角形ABC共用角C，角DEC=角B=90°，所以三角形DEC与三角形ABC相似，均为等腰三角形，则DE=EC=√2a-a
tan22.5°=tan（角DAE)=DE/AE=(√2a-a)/a=√2-1=1.4142-1=0.4142
∵sin^α＝（1－cos2α)/2 ,cos^α＝（1＋cos2α)/2【^代表平方】
∴tan^α＝（1－cos2α)/（1＋cos2α)
tan^22.5°＝（1－cos45°)/（1＋cos45°)＝3－2√2
∴tan22.5°＝√（3－2√2）＝√（2－2√2＋1）＝√2－1
很简单！用二倍角公式！然后反解！
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