函数y=xsinx 的有界性问题 很急急急！！！

解题过程如下：

无界

对任意的M

取x=Mπ/2(M为奇数

若M为偶数取x=(M+1)π/2

则有|y|=|Mπ/2|>M

所以y=xsinx无界

性质：

设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。

反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

无界。
定理：如果能找到M，使得y<=M,那么y就是有界的，
显然，当x=2kπ+π/2时。，k无穷大（无论正负）时。y为无穷大
x趋于+无穷，这个函数不一定为无穷大
例如x=2kπ。k为无穷大。上式为0

对任意的m，取x=mπ/2(m为奇数，若m为偶数取x=(m+1)π/2，则有|y|=|mπ/2|>m，所以y=xsinx无界。

对任意的T，取x=Tπ/2(假如M为奇数）。若T为偶数取x=(T+1)π/2，则有|y|=|Tπ/2|＞T，y=xsinx无界。

有界的定义：存在T,对定义域内的任意x,F(x)|＜T 所以，显然y=xsinx是无界的哦.

这种题具体怎样证明还真是有些复杂，来个特殊值就好了，求极限时也常常这样。

高数书上无穷那块有证明