求微分方程(dy)⼀(dx)=[x(1+y^2)]⼀[(1+x^2)y]的通解

2024-11-26 08:30:27

推荐回答（3个）

回答1：

这是典型的可分离变量微分方程

先把原式分离变量：ydy/(1+y^2）=xdx/(1+x^2)

然后两边积分得：ln(1+y^2）=ln(1+x^2)+lnc

所以解得:1+y^2=c(1+x^2) 其中c为任意常数

回答2：

分离变量
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
即dln(1+y^2)=dln(1+x^2)
所以ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+C(任意常数)
即1+y^2=e^C*(1+x^2)
即y=正负根号(C(1+x^2)-1)
C为任意正数

回答3：

(-1+exp(2*x/(1+x^2)*t)*C1)^(1/2)
-(-1+exp(2*x/(1+x^2)*t)*C1)^(1/2)