尺规作图画出正五边形和正七边形

（一）尺规作图n等分线段方法：
⑴已知线段AB，
⑵做射线AC，使角CAB是锐角，
⑶以A为圆心，任意半径做圆弧，交AC于点P1，
⑷以P1为圆心，与圆A相同半径做圆弧，交AC于点P2，（P2与点A不是同一点）
⑸以P2为圆心，与圆A相同半径做圆弧，交AC于点P3，
⑹以此类推，继续做圆弧，直到在AC上得到点Pn，
⑺连接BPn，
⑻过P1、P2、……Pn-1做BPn的平行线，分别交AB于点Q1、Q2、……Qn-1，
⑼擦除多余辅助线，作图完毕。

（二）尺规做图画圆内接正五边形
⑴做圆O，做圆O的直径AB、CD，使AB垂直CD，两直径与圆的交点分别是A、B、C、D，
⑵以A为圆心，AO为半径做圆弧，与圆交于点E、F，
⑶连接EF，与AB交于点P，
⑷以P为圆心，PC为半径做圆弧，与AB交于点Q，
⑸以C为圆心，CQ为半径做圆弧，与圆交于点G1、H1，
⑹分别以G1、H1为圆心，CQ长度为半径做圆弧，与圆交于点G2、H2，
⑺连接CG1、CH1、G1G2、H1H2、G2H2，得到正五边形，
⑻擦除多余辅助线，作图完毕。

（三）尺规做图画圆内接七边形（只是七边形，不是正七边形）
⑴做圆O，做圆O的直径AB、CD，使AB垂直CD，两直径与圆的交点分别是A、B、C、D，
⑵将直径CD七等分，各等分点分别为F1、F2、F3、F4、F5、F6，
⑶以D为圆心，DC为半径做圆弧，与AB延长线交于点E，
⑷连接EF1、EF3、EF5并延长与圆相交，交点分别为G1、G3、G5，
⑸分别过G1、G3、G5做AB的平行线，与圆交与点H1、H3、H5，
⑹连接相邻各点，得到七边形，
⑺擦除多余辅助线，作图完毕。
注：第⑷中，也可以变成连接EF2、EF4、EF6并延长与圆相交，交点分别为G2、G4、G6，只要隔一个等分点连一条线就行。