1，单位无论是通过什么途径用工，都必须同劳动者签订劳动合同。如果是同劳务公司或者中介机构签订的，那么应当签订一份劳动借调合同，而若属于直接聘用，则签订劳动合同。单位做法肯定违反新劳动法。
2，本案中，只要劳动者证明与单位“事实劳动关系”，就可以提出仲裁。根据法律规定，劳动者只要同单位存在劳动关系，就可以认定双方存在一种劳动关系，其利益受到法律保护。发生争议时，劳动者只要能够证明存在劳动关系，就可以提出仲裁。
另外，用人单位未能和劳动者签订劳动合同的，劳动者有权提出双倍工资补偿。
违法，因为法律规定要签合同
可以，是法律规定的解决争议的方式
可以申请的，因为他们已经有劳动关系了，口头也算是协议！
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