设函数fx=㏑x–ax+[(1-a)⼀x]–1 (1)当a=1时,求曲线fx在x=1处的切线方程

(2)当a=1/3时,求函数fx的单调区间
2024-11-22 16:01:24
推荐回答(2个)
回答1:

当a=1时,fx=㏑x-x-1,
切线方程为fx’|(a=1)=1/x-1.
切线方程就是求导数,
㏑x’=1/x,
ax’=a,
x^a=ax^(a-1),
两个带x的函数相乘,导数是函数一求导与函数二相乘+函数二求导与函数一相乘,例(ax*㏑x)’=a㏑x+a

回答2:

1) a=1, f(x)=lnx-x-1
f(1)=-1-1=-2
f'(x)=1/x-1
f'(1)=1-1=0
在x=1处的切线为y=-2

2) a=1/3, f(x)=lnx-(1/3)x+(2/3)/x-1
f'(x)=1/x-1/3-(2/3)/x²=(3x-x²-2)/(3x²)=-(x-1)(x-2)/(3x²) , 得极值点x=1, 2
定义域为x>0,
单调增区间:(1, 2)
单调减区间:(0, 1)U(2, +∞)