已知曲线C的参数方程为x=3+3cosθy=3sinθ(θ是参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标

2024-12-17 07:48:21
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回答1:

(Ⅰ)由

x=3+3cosθ
y=3sinθ
可得:
x?3=3cosθ
y=3sinθ

把 ①2+②2得到原参数方程的普通方程:(x-3)2+y2=9,
直线l的极坐标方程为θ=
π
4
(ρ∈R)

由互化公式tanθ=
y
x
,即
y
x
=1

则直线l的直角坐标方程是:x-y=0.
(Ⅱ) 直线l的参数方程为:
x=
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数),
把它代入方程(x-3)2+y2=9中,
(
2
2
t?3)2+(
2
2
t)2=9?t2?3
2
t=0

设点A、B对应的参数值分别为t1,t2,由参数t的几何意义可得,
弦AB的长为:|AB|=|t1-t2|=
(t1+t2)2?4t1t2
18?0
=3
2

故答案为:(Ⅰ)(x-3)2+y2=9和x-y=0,
(Ⅱ)AB=3
2