高分悬赏：如何证明 有理数加无理数等于无理数？

证明：

a是有理数，b是无理数，c=a+b。

假设c是有理数则b=c-a两个有理数的差依然是有理数，所以b是有理数这与b是无理数有矛盾。

所以假设不成立c不是有理数，所以c是无理数。

反正法：

设无理数p,有理数q

令r=p+q

如果r为有理数,则p=r-q

注意两个有理数相减还是有理数,所以上面等式右边是有理数。

而左边是无理数。

从面矛盾。

所以r只能是无理数。

扩展资料：

无理数与有理数之和一定是无理数。

证明：

设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数，b是无理数。

假设c=a+b是有理数，可设c=r/s（r,s是整数，且互质）。

于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数。

矛盾!

所以无理数与有理数之和一定是无理数。

参考资料来源：百度百科——无理数

证明：
a是有理数，b是无理数，c=a+b
假设c是有理数
则b=c-a
两个有理数的差依然是有理数，所以b是有理数
这与b是无理数有矛盾
所以假设不成立
c不是有理数，所以c是无理数

因为
有理数+有理数=有理数
有理数-有理数=有理数

如果
有理数+无理数=有理数
成立的话
就会出现
有理数-有理数=无理数的错误
所以有理数+无理数一定是无理数

因
有+有=有
有-有=有

如果
有+无=有
就会出现
有-有=无的错误
所 有+无一定是无

无需证明，