一个初三的二次函数应用题。。急求。

2024-12-21 23:24:27

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回答1：

你设AE为X，BE为12-X
长方形CDEF
所以，三角形DAE为直角三角形，三角形BEF为直角三角形。
根据角度：
sinDAE=DE/AE=1/2
DE=1/2X
cosFEB=EF/BE=（根号3）/2
EF=（根号3）/2*（12-X）
长方形CDEF的面积=1/2X*（根号3）/2*（12-X）
=-(（根号3)/4)*X^2+3*(根号3)*X
当X=6的时候（X=-b/2a）时有最大值
AE=6
即E位于AB的中点有最大值。

回答2：

很简单

设DE=x(0 AE=2x，BE=12-2x，BF=6-x.
所以
EF²=(12-2x)²-(6-x)². 解得EF²=3(6-x)²；
长方形CDEF面积=DE*EF=√3(-x²+6x) (0
根据求最值，可以得出当AE=BE=6时，长方形CDEF面积最大.

即，点E是AB的中点时，长方形CDEF面积最大，且最大值是9√3。