求定积分∫(0，1)x⼀[e^x+e^(1-x)]dx

原式=∫(0,1) xe^x/[e^(2x)+e]dx
因为∫e^x/[e^(2x)+e]dx
=∫d(e^x)/[e^(2x)+e]
=(1/√e)*arctan(e^x/√e)+C
所以原式=∫(0,1) xd[(1/√e)*arctan(e^x/√e)]
=(x/√e)*arctan(e^x/√e)|(0,1)-∫(0,1) (1/√e)*arctan(e^x/√e)dx
令t=arctan(e^x/√e)，则x=1/2+ln(tant)，dx=sec^2t/tantdt=dt/costsint=2dt/sin2t
原式=(1/√e)*arctan(√e)-(1/√e)*∫(arccot(√e),arctan(√e)) 2t/sin2tdt
因为2t/sin2t的原函数无法用初等函数来表出，所以原式积不出

用区间在线公式
令x=1－t
I=∫（0，1）1－t/（e∧t+e∧1－t）dt
2后半部分移到前面
2I=∫（0，1）1/（e∧x+e∧1－x）
I=1/2∫（0，1）1/（e∧x）²+（√e）²de∧x
=1/2 1/√earctan（e∧x/√e）（0，1）=带入0和1等于你那个结果