这里f(x+1)变负号为什么是f(-x+1)不应该是f(-x-1)吗

1.首先我们知道如果g（x）是奇函数，那么就关于原点对称。
类似的，如果f（x+1）是奇函数会关于谁对称呢？ 当然是关于（-1,0）对称。 左移一个单位。
2.所以我们现在知道f有两个中心对称点（1,0）和（-1,0），这两个对称点距离为2。这能告诉我们什么呢？
3.假如（a，b）是f上一点，根据（-1，0）这个对称点，可知（-2-a，-b）在f上。
又由于（1，0）为对称点，可知（a+4，b）也在f上。综合来看，如果f有那么两条对称轴，就会使得（a，b）与（a+4，b）同时出现在f上，所以4是f的一个周期。
4.由于4是周期，所以f（x-1）=f（x+3），由于f（x-1），4是周期，那么f（x+3）也必然是奇函数。
5.所谓周期函数，就是规律周期出现。在f（x-1）出现对称点，那么在f（x+3）处必然也会出现对称点。
6.本题思路整理：由奇函数得到对称点，由对称点得到函数式，由函数式才便于计算。
根据计算又对称性得到周期性，进而再回到对称性。
7.本题可参考正余弦特征，便于了解。
8.关于两个对称中心得到周期性还有另外一种方式证明：由于函数有2个对称中心，所谓对称中心就是镜像对称。
某点经过第一个对称中心得到一个镜像的点，再通过第二个对称中心得到一个正像的点。
就是说，如果一个图像有2个对称中心，那么任意一点就可以通过这两个对称中心找到一个镜像点，一个正像点。
8.所谓正像点就是周期点，正好经过了2次变换。所以周期值应该是两个对称中心的2倍。这就是答案中为什么说周期是对称点2倍的本质原因。 这种思维需要靠想象，需要数形结合，自己可以画图看看就明白，不需要计算。

看清楚f(x+1)的自变量仍然是x,而不是x+1,所以在变号的时候,只需要变x的符号.如果你连1的一起变了,就表示你的自变量是x+1而不是x.

用-x代替x，f(x+1)是奇函数。
f(x+1)=-f(-x+1)