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f(x)=lim(n→∞)[(x^2n+1+1)⼀(x^2n+1-x^n+1+x)]的间断点及其类型

2024-11-22 11:56:56

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回答1：

∵f(x)=lim(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x)]
∴根据极限运算可得分段函数f(x)
当│x│1时,f(x)=1；
当x=-1时,f(x)=-1；
当x=1时,f(x)=2.
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1,f(-1-0)=1,即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴点x=-1是第一类间断点
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞,即f(0+0)不存在
∴点x=0是第二类间断点
∵f(1+0)=1,f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1,且f(1)=1,即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴点x=1是可去间断点.