lim x→0 (xcosx–sinx)/x∧3的极限

2025-01-03 19:33:07
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回答1:

解:

lim (xcosx-sinx)/x³

x→0

=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)

x→0

=lim (-xsinx)/(3x²)

x→0

=lim -(sinx+xcosx)/(6x)

x→0

=lim -(2cosx-xsinx)/6

x→0

=-(2cos0 -0·sin0)/6

=-(2·1 -0)/6

=-⅓

N的相应性 

一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

回答2:

解:
lim (xcosx-sinx)/x³
x→0

=lim (cosx-xsinx-cosx)/(3x²)
x→0
=lim (-xsinx)/(3x²)
x→0
=lim -(sinx+xcosx)/(6x)
x→0
=lim -(2cosx-xsinx)/6
x→0
=-(2cos0 -0·sin0)/6
=-(2·1 -0)/6
=-⅓

回答3: