法律分析：不会。信用卡欠款达到1万元的，可以立案。当事人的信用卡欠款达到1万元以后，并且经过发卡银行两次催收，然后超过三个月仍不归还的，符合这种情况的，公安机关可以以信用卡诈骗罪立案侦查，当事人涉嫌构成信用卡诈骗罪的，会被追究其刑事责任。因此信用卡欠款要达到一万元以上，公安机关才有可能侦查，未达到一万元的，不构成犯罪，应当不予立案。
法律依据：《最高人民检察院公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定》 第五十四条 进行信用卡诈骗活动，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉:
(一)使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡，或者使用作废的信用卡，或者冒用他人信用卡，进行诈骗活动，数额在五千元以上的(二)恶意透支，数额在一万元以上的。
本条规定的“恶意透支”，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的。
恶意透支，数额在一万元以上不满十万元的，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任。
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