230问答网 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交

2025-01-24 08:26:22

推荐回答（1个）

回答1：

（本小题满分5分）
证明：（1）连接OE．
∵EF=AF，
∴∠A=∠AEF．
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠AEF+∠OEB=90°．
∴∠FEO=90°．
∵OE是⊙O半径，
∴EF是⊙O的切线．

（2）∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5．
∵BD是直径，
∴∠DEB=90°．
∴∠DEB=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BED ∽ △BCA．
∴

，
∴

，DE=

．