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选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ= 4cosθ sin 2 θ ，直线l的参数
选修4-4：坐标系与参数方程．已知曲线C的极坐标方程为ρ= 4cosθ sin 2 θ ，直线l的参数
2024-12-26 13:14:02
推荐回答（1个）
回答1：
（1）对于曲线C：ρ=
4cosθ
sin
2
θ
，可化为 ρsinθ=
4ρcosθ
sin
θ
．
把互化公式代入，得 y=
4x
y
，即 y
2
=4x，为抛物线．
（可验证原点（0，0）也在曲线上） （5分）
（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．
由
y
2
=4x
x+y=1
，消去x并整理得 y
2
+4y-4=0．
令A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），则y
1
+y
2
=-4，y
1
?y
2
=-4．
所以|AB|=
1+
1
k
2
?
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
1+1
?
(-4
)
2
-4(-4)
=8．（10分）
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