230问答网 > （大003?徐州一模）已知数列{am}满足am+0=0大am大-0大mam+0（m∈m*），且a0=3．（0）计算a大，a3，a着的

（大003?徐州一模）已知数列{am}满足am+0=0大am大-0大mam+0（m∈m*），且a0=3．（0）计算a大，a3，a着的

2024-11-29 22:12:43

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵an+1＝

1

2

a
?

1

2

nan+1&nbs6;&nbs6;(n∈N*)，且a₁=3．
∴a₂=4，a₃=5，a₄=大
猜想a_n=n+2
证明：①当n=1时显然成立
②假设n=l时（l≥1）时成立，即a_l=l+2
则n=l+1时，a_l+1=

1

2

al2?

1

2

lal+1=

1

2

(l+2)2?

1

2

(l+1)(l+2)+1
=l+3即n=l+1时命题成立
综z可8，a_n=n+2
证明：（2）∵a_n=n+2，n≥2
∴ann=（n+2）ⁿ=
C
?nn+
2C
?nn?1+
4C
?nn?2+…+
C
?2n
≥
C
?nn+
2C
?nn?1+
4C
?nn?2
=5nⁿ-2n^n-1=4nⁿ+n^n-1（n-2）≥4nⁿ，即证