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已知二次函数y=ax 2 +2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．（2
已知二次函数y=ax 2 +2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．（1）求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点．（2
2024-12-29 10:02:57
推荐回答（1个）
回答1：
证明：（1）由a+b+c=0得b=-（a+c）．
△=（2b）
2
-4ac=4（a+c）
2
-4ac
=4（a
2
+ac+c
2
）=4[（a+
c
2
）
2
+
3
4
c
2
]＞0．
故此函数图象与x轴交于相异的两点．
（2）∵a+b+c=0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0．
由a＞b得a＞-（a+c），
∴
c
a
＞-2．
由b＞c得-（a+c）＞c，
∴
c
a
＜-
1
2
．
∴-2＜
c
a
＜-
1
2
．
l=|x
1
-x
2
|=
4(
c
a
+
1
2
)
2
+3
．
由二次函数的性质知l∈（
3
，2
3
）．
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