苏步青的微分几何是古典微分几何,陈省身的微分几何是现代意义上的微分几何,或者说是微分流形理论。古典微分几何讲的就是三维 Euclid 空间中的曲线(光滑,至少要分段光滑)、曲面(光滑,至少要分片光滑)。对曲线,建立了曲率、挠率的概念,对曲面,最重要的结果就是内蕴几何的发现。此外,苏的书还给了曲线、曲面可嵌入三维空间的条件,等等。内蕴几何的发现最终导致了微分流形、Riemann 几何、纤维丛这些概念的建立。陈省身的微分几何就是讲的就是这方面的理论。