这是范德蒙行列式，f(x)=A(x-1)(x-2)...(x-n)=0 有 n 个不同零点，x1=1，x2=2，....，xn = n，根据罗尔中值定理，f '(x)=0 在每个 （k，k+1）（k=1，2，。。。，n-1）内各有一个零点，所以 f'(x)=0 有 n-1 个零点，分别在区间（k，k+1）（k=1，2，。。。，n-1）内 。
