一元二次不等式恒成立问题

答：
f(x)=mx²-mx-1
1）对于任意实数R，f(x)<0恒成立
m=0时，f(x)=0-0-1=-1<0恒成立，满足题意
m>0时，抛物线f(x)开口向上，总存在x使得f(x)>0，不满足题意
m<0时，抛物线f(x)开口向下，与x轴无交点，满足：
判别式=(-m)²-4m*(-1)=m²+4m<0
解得：-4综上所述，-4
2）
1<=x<=3，f(x)<5-m恒成立
f(x)=mx²-mx-1<5-m
设g(x)=mx²-mx+m-6<0在[1,3]上恒成立
m=0时，g(x)=-6<0满足题意，符合
m>0时，抛物线g(x)开口向上，对称轴x=1/2
g(x)在[1,3]上是增函数：g(x)<=g(3)=9m-3m+m-6=7m-6<0，0m<0时，抛物线g(x)开口向下，对称轴x=1/2
g(x)在[1,3]上是减函数：g(x)<=g(1)=m-m+m-6=m-6<0，m<0
综上所述，m<6/7

(2)f(x)=mx²-mx-1＜5-m;
mx²-mx+m-6＜0恒成立
m(x-1/2)²-m/4+m-6＜0恒成立
∴m≤0;
-m/4+m-6＜0;
3m/4＜6;
m＜8;
∴m≤0;

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（1）、m=0时，显然成立
m<0时，令▲<0求出m即可
（2）、将（f）代入不等式，合并，变成关于m的一元一次方程（即直线永在m轴下方或上方《此时m为变量，X看成已知》），已知X范围，结合画图即可看出怎么求解了

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