用牛顿迭代法解方程

牛顿迭代法

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

注：由于本人做过的题最高2次，你这里出现3次，其实这个问题就很复杂，很难做出来，以上知识可供参考。

设f(x)=2x^3-4x^2+3x-6,对它求导的f'(x)=6x^2-8x+3
根据牛顿迭代公式令X(k+1)=X(k)-f[X(k)]/f'[X(k)]
然后将X(0)=1.5代入方程
X f(x) f'(x)
1.5 -3.75 4.5
2.33333333 2.2963 17.0000
2.19826
方程的根就是2.19826
取得精度不同，算出来的数据可能稍有差别，如果这个数据精度不够要求，你可以按照这个方法再往下算几次就可以了

很简单
假设 1.5 附近有个根
那么这个根就是： 2
过程相信你知道， 就是 x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
需要我解释么？
f'(x)是一阶导数， 也就是 6X^2 - 8x + 3
比如x0 = 1.5 附近有个根， 你就代 x0 进 f(x)/f'(x)， 再用x0减去这个就行了

这个方法也叫二分法吧
用编程就可以啊