线代里矩阵的迹的有关性质

2024-12-13 23:41:43

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回答1：

矩阵的迹有下列性质

线性tr(A+B) = tr(A) + tr(B)
tr(kA) = ktr(A)
线性算子d tr(A) = tr(dA)
tr(AB) = tr(BA) ≠ tr(A)tr(B)
tr(A) = n

∑

i=1λi = n

∑

i=1aii
tr(AAT) = 0 ⇔ A=0

回答2：

矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，英文叫trace（迹）。迹的最重要性质：一个矩阵的迹，和该矩阵的特征值之和，相等。矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质： 1. 迹是所有对角元的和 2. 迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)。矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和；矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。