怎样才能用圆规和一把没有刻度的直尺画出正十七边形

1、画一条直线，用圆规在上面依次截取5条相等小线段，再截取之前四条小线段的和长度，接续之前画的线段，整体为M。

2、用圆规截取之前5条小线段的长度，依次画5次。另作一条直线，作垂线，1.8的线段作为高、直角对边，5的线段作为斜边，那个最小的锐角即是近似的360°/17的角。

3、以其顶点为圆心，重复作角直至闭合，近似画一大圆，连接其与17条射线的交点，即可。

扩展资料

最早的十七边形画法创造人是高斯【1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。但是，高斯本人并没有用尺规做出正十七边形。第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格（Johannes Erchinger）给出.

参考资料百度百科-正十七边形画法

因为360°/17≈21°10′ ,利用sinA 21°6′=0.3600可得近似角。用该方法作正十七边形总误差为17*4′=68′，在不要求十分精确的情况下还是可行的。
作法如下：
1.先画一条直线，用圆规在上面依次截取5条相等小线段，(尽量越短越好),再截取之前四条小线段的和长度，接续之前画的线段，整体为M。这样，如果每条小线段算作0.2的话，那么整条线段M就是0.2x9=1.8。
2.用圆规截取之前5条小线段的长度，依次画5次，这样这条线段N就是5。1.8/5=0.36。准备工作完毕！
3.另作一条直线，作垂线，1.8的线段作为高、直角对边，5的线段作为斜边，那个最小的锐角即是近似的360°/17的角。以其顶点为圆心，重复作角直至闭合，近似画一大圆，连接其与17条射线的交点，即可。

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