图中的德.摩根定律怎么证明？

设x属于Cu(A∪B)

则x属于u却不属于A∪B

所以x属于u却不属于A，也不属于B

故x属于CuA和CuB，

故x属于CuA∩CuB，

反过来，式子仍然成立。

在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

奥古斯塔斯·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。 发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

扩展资料：

在经典命题逻辑的外延中，此二元性依然有效（即对于任意的逻辑运算符，都能找它的对偶），由于存在于调节否定关系的恒等式中，人们总会引入作为一个算符的德·摩根对偶的另一个算符。

这导致了基于传统逻辑的逻辑学的一个重要性质，即否定范式的存在性：任何公式等价于另外一个公式，其中否定仅出现在作用于公式中非逻辑的原子时。

参考资料来源：百度百科-德·摩根定律

这两条定律是：
1.NOT (A AND B)=(NOT A) OR (NOT B)
2.NOT (A OR B)= (NOT A) AND (NOT B)

从摩尔根定律看来，语句“天不下雨，我就不会淋湿”与“天正在下雨，且我正在被淋湿”是一个意思。同样，从第二个定律看来,语句“警察总是说谎或者教师总是知道真相这个事实不是真的”变成了“警察不总是说谎，教师不总是知道真相”。
在计算机应用中，德@摩尔根定律用下列形式典型地更为有用：
1.A AND B=((NOT A) OR (NOT B))
2.A OR B=((NOT A) AND (NOT B))