简单分析一下，答案如图所示
证明：
（1）
因为f（-x）=f（x），则有：
F(?x)＝
(?x?2t)f(t)dt，
∫
令t=-u，于是：
F(?x)＝?
(?x+2u)f(?u)du＝
∫
(x?2u)f(u)du=
∫
(x?2t)f(t)dt=F（x），证毕．
∫
（2）
F′(x)＝[x
f(t)dt?2
∫
tf(t)dt]
∫
=
f(t)dt+xf(x)?2xf(x)
∫
=
f(t)dt?xf(x)
∫
=x[f（ξ）-f（x）]，其中ξ介于0与x之间，
由于f（x）单调不增，则：
①当x＞0时，f（ξ）-f（x）＞0，故F′（x）＞0；
②当x=0时，f（ξ）-f（x）=0，故F′（x）=0；
③当x＜0时，f（ξ）-f（x）＜0，故F′（x）＞0，
即：当x∈（-∞，+∞）时，F′（x）≥0，
所以：若f（x）单调不减，F（x）单调不增．
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