已知正数x ,y满足8⼀x+1⼀y＝1，则x+2y的最小值是

A18B16C8D10给出过程

2024-12-30 17:33:46

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回答1：

x+2y＝(x+2y)(8/x+1/y)＝x/y+16y/x+10

x/y+16y/x大于等于8

所以x+2y的最小值是18

希望我的答案对你有帮助

回答2：

x+2y
=(x+2y)(8/x+1/y) (因为后者等于1)
=8+x/y+16y/x+2
=10+x/y+16y/x

x>0,y>0
所以x/y>0,16y/x>0
所以x/y+16y/x>=2根号(x/y*16y/x)=2*4=8
当x/y=16y/x时取等号
16y^2=x^2
x=4y
8/4y+1/y=1,y=3,x=12
所以等号可以取到
所以x+2y>=10+8=18
所以选A

回答3：

A
x+2y=(x+2y)*(8/x+1/y)
=10+x/y+16y/x
≤10+2*√（x/y）*(16y/x)
=18