绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共12页，满分120分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．只用下列图形不能镶嵌的是
A．三角形
B．四边形
C．正五边形
D．正六边形
2．下列计算结果正确的是
A．
B． =
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为
A．－1＜m＜3
B．m＞3
C．m＜－1
D．m＞－1
4．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．
将纸片展开，得到的图形是
5．若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值等于
A．1 B．2
C．1或2 D．0
6．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是
A．10
B．16
C．18
D．20
7．若A（ ），B（ ），C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则 的大小关系是
A． B．
C． D．
8．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5 个
绝密★启用前 试卷类型：A
山东省二○○八年中等学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
题号 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23
得分
二、填空题：本大题共8小题，每小题填对得4分，共32分．只要求填写最后结果．
9．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留两位有效数字）．
10．如图，已知AB‖CD，BE平分∠ABC，
∠CDE＝150°，则∠C＝__________．
11．分解因式: =____________．
12．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为 ．
14．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
则an＝ （用含n的代数式表示）．
15．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 ．
16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
① AD=BE；
② PQ‖AE；
③ AP=BQ；
④ DE=DP；
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分6分)
先化简，再求值：
÷ ，其中 ， ．
18．(本题满分8分)
振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
19．(本题满分8分)
为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
20．(本题满分10分)
在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
求证：CE⊥BE．
21． (本题满分10分)
如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．
22．(本题满分10分)
（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，
试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
① 如图2，点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
试证明：MN‖EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N
的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．
23．(本题满分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
山东省二○○八年中等学校招生考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A C B A B D
二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)
9． ；10．120°；11． ；12． ；13．28元；14． ；15． 16．①②③⑤．
三、解答题 (本大题共7小题，共64分)：
17．(本题满分6分)
解：原式＝ ……………………………2分
＝ …………………………………………3分
＝ ． ……………………………………………………………4分
当 ， 时，
原式＝ ． …………………………………………………6分
18．(本题满分8分)
解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴ x=3． …………………………………………………………2分
∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）． ……………………3分
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．…………………6分
(3) 全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）× =34200（元）．……………8分
19．(本题满分8分)
解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得
……………………………………………2分
①×2－②得：5x=10000．
∴ x=2000． ………………………………………………………………6分
把x=2000代入①得：5y=12000．
∴ y=2400．
答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分
20．(本题满分10分)
证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．……………… 1分
∵ 在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，
∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．
∴四边形AFCD是矩形．
AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分
在Rt△BCF中，
CF2=BC2-BF2=8，
∴ CF= ．
∴ AD=CF= ．……………………………………………………………… 5分
∵ E是AD中点，
∴ DE=AE= AD= ．…………………………………………………… 6分
在Rt△ABE和 Rt△DEC中，
EB2=AE2+AB2=6，
EC2= DE2+CD2=3，
EB2+ EC2=9=BC2．
∴ ∠CEB＝90°．…………………………………………………………… 9分
∴ EB⊥EC． …………………………………………………………………… 10分
21．(本题满分10分)
解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
∵ AE‖BF‖CD，
∴ ∠FBC=∠EAC=60°．
∴ ∠DBC=30°． …………………………2分
又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2．
即B，D之间的距离为2km．… …………………………………………………5分
（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，
在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
∴ DO=2×sin60°=2× ,BO=2×cos60°=1．………………………………8分
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°= ，
∴ CD=DO－CO= （km）．
即C，D之间的距离为 km． ………………………………………………10分
22．(本题满分10分)
（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，
垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分
∴ CG‖DH．
∵ △ABC与△ABD的面积相等，
∴ CG＝DH． …………………………2分
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴ AB‖CD． ……………………………3分
（2）①证明：连结MF，NE． …………………4分
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数 （k＞0）的图象上，
∴ ， ．
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴ OE＝y1，OF＝x2．
∴ S△EFM＝ ， ………………5分
S△EFN＝ ． ………………6分
∴S△EFM ＝S△EFN． ………………¬¬¬¬¬ 7分
由（1）中的结论可知：MN‖EF． ………8分
② MN‖EF． …………………10分
（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）
23．(本题满分12分)
解：（1）∵MN‖BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即 ．
∴ AN＝ x． ……………2分
∴ = ．（0＜ ＜4） ………………3分
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD = MN．
在Rt△ABC中，BC ＝ =5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即 ．
∴ ，
∴ ． …………………5分
过M点作MQ⊥BC 于Q，则 ．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ， ．
∴ x＝ ．
∴ 当x＝ 时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN‖BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜ ≤2时， ．
∴ 当 ＝2时， …………………………………………8分
② 当2＜ ＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN‖AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN‖BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………………… 9分
＝ ．……………………10分
当2＜ ＜4时， ．
∴ 当 时，满足2＜ ＜4， ． ……………………………11分
综上所述，当 时， 值最大，最大值是2． ……………………………12分
解：依题意，得：
（1）∵11000/100=110天>60天
∴60天仅能销售60*100*2=12000元
剩下11000-6000=5000kg=5t
∵剩下的要处理掉
∴5*0.05=0.25元
利润=12000-0.25=11999.75元
（题目没错吧）
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