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证明:1⼀2+1⼀4+1⼀8+1⼀16……+1⼀2的N次方小于1

详细点设1⼀2+1⼀4+1⼀8+1⼀16……+1⼀(2的N次方)=X 怎么解

2024-12-22 11:02:53

推荐回答（3个）

回答1：

举个例子，现在要把一个正方形第一次分成两半，即得到1/2
再将剩下的1/2再分成两半，即得到1/4，然后将剩下的再分成两半，即得到1/8，。。。依次下去，一直到1/2的N次方。
不管怎么分，还是在正方形的范围之内，即把所有的加起来还是一个正方形，

即1/2+1/4+1/8+。。。+1/2的N次方小于1

回答2：

1-1/2-1/4-1/8-~~~~~~~-1/2的N次方即可,
即1-1/2=1/2,1/2-1/4=1/4,依此类推,前两的差总大于后一项

回答3：

1/2+1/2*2+1/2*2*2...+1/2^n
=1/2(1/2^n-1)/(1/2-1)
=1-1/2^n<1

证明:1⼀2+1⼀4+1⼀8+1⼀16……+1⼀2的N次方 小于1

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