并集和交集的公式是什么？

交集？并集？

你还记得高中数学的第一课吗？讲的是集合，具体定义去百度，里面有两个运算法则：交集和并集。也许你当时觉得很容易，那么今天还是回头想想它在讲什么。

一、两个集合

一切运算都是两个相对的集合间的关系法则，既然是高中数学，那么就略谈一下教育，其实很多人会说“你考好了说明学好了”，然而我想说的是考试和教学是两个集合。

我们看看中国过去的八股文，包括今天的高考，受到那么多诟病，但是为什么还是继续这么做？因为相关部门不知道，无作为？我觉得要是从另外一个角度看，考试作为一种人才选拔的工具，那选拔什么样的人呢？是见多识广、才华横溢的人；还是那些面对一个目标，能持之以恒地找方法达成，坐得住、能下功夫的人呢？

不好意思，答案很可能是后者。

现在很多创业公司都有这样的体会。招人的时候，他们往往不是倾向于招那些有经验的人，而倾向学习能力好、沟通能力强、对自己要求严、有自我驱动能力的人。因为创业公司本来做的就是全新的事情，经验这个东西是有益还是有害，说不清楚。但是面对任何新的情况，都能找到方法、诉诸行动、不丢目标的人，才是创业公司需要的。前一阵还有一位创业公司的创始人跟我说，他发现优秀的大学生，比行业里的老鸟好用。

这种优秀的人，不管面对什么样的题目，哪怕是八股文，也一样可以坐得住、下苦功，最后考出好成绩。这样的人走入仕途，面对自己不熟悉的任务，也一样会表现优秀。事实上，明清两代那么多能人都是靠八股文选拔出来的，比如我们熟悉的王阳明和曾国藩。

再回头来说我们的高考。

这几年，高考的发展趋势和八股文正好相反的，这也是很多人呼吁和推动的结果。各地高考越来越强调地方特色，越来越多地考核学生的所谓“综合素质”。这种发展方向看似正确，但是也有值得反思的地方。

首先，中国是一个大国，各地情况差异巨大，社会阶层也差异巨大。只有坚持全国的统一性，才能确保人才通过高考在全国范围内的流动和交流，维持整个国家的内在联系和国家认同。不夸张地说，如果高考的全国统一性消失了，中国各个地方的内在联系会被严重削弱。

我们不能把高考仅仅看作是教育的一个环节，高考是国家治理中的关键，事关国家的完整统一和治理水平。

其次，虽然不必恢复到八股文那样死板的形式，但高考仍然要尽量维持简单、明晰的考试内容和形式。一言以蔽之，永远要确保，学生只靠几本教科书、只比拼硬功夫、笨功夫就能取得好成绩。

和科举一样，高考不是教育工具，高考是人才选择的工具。它把各个社会阶层里奋发向上，能坐得住、下苦功夫的人挑选出来，保持这个社会的活力和公平。这才是高考在当前中国社会的真实作用。

然而，所谓教育则是一种能力的培养，一种思维模式的锻炼，比如我们讲集合，你不光会做题还要会应用，比如将学习数学思维和考试分开来，当然它们之间有交集，就是你既能坐下来刷题总结，又能进行发散和转化，你要既能学好集合又能考好集合这就是交集，而你只是明白自己要好好学习并且考试优异这就是并集。其实大多数人在看问题的时候喜欢用并集，这样比较省事，也符合原始的认知方式，然而今天这种方式与时代有所不匹配啦，这种人就是那些现在边缘只求安全感，却不愿多向集合内多走一步深入了解的人。我们在许多问题上可以有所区分，比如人工智能就是未来一切的引导？关系问题一定是其中一个人有问题或者两个人有问题？

二、人工智能就是人类的全部模拟？

这个的答案明显是否定的，人工智能是完全通过算法运行的，这些算法都来自于各个学科的模型计算，你去翻翻书，所以学科都有一个所谓的理想假设，这个假设通俗的讲就是，如果世界只有XX学科来指导运行的话。所以人工智能可以模拟任意学科，但是这是不同的集合，交集并不能完全模拟，对于这个问题，很多人认为只要融合了那么交集自然呈现啊，其实不然。举个例子，一些有经验的心理咨询师在处理感情纠葛问题时，会说他面对的是三个人，夫妻双方和他们的关系，而关系就是交集的结果，所以关系问题不一定是个人或者两个人的问题导致，也有可能是他们的交集，也就是产生的关系导致。再者人工智能更偏向科学，而科学思维和技术仅仅是社会中的小部分，还有大部分的人性，也就是社会科学，例如人工智能的围棋站，输的那一局就是输在人性上，所以任何复杂问题回答时，可以考虑下是否存在两个及以上集合，因为可能存在第三者。（上述问题因本文需求，不多做拓展）这样一个是非问题只有两个答案，却可能有三层认知。

三、认知三级跳

最近中子星的新闻应该都看过了，那么问个看问题，宇宙是有限的还是无限的？如果回答宇宙是有限大的，那说明这个人具备了一定的科学素养。如果他回答宇宙是无限大的，那就有两种可能。一种可能是这个人对现代科学一无所知；另一种可能，却是他对天体物理学的最新进展非常了解。

第一层，无限大，从小就知道宇宙浩瀚无边，没有天边，所以无限大。

第二层，有限大，知道宇宙大爆炸，就知道宇宙是个正在被吹大得气球，不管怎么变大，气球总还是有边界的，于是有限大。

第三层，无限大，根据2013最新发现，宇宙质能比例系数为1±0.004，以及宇宙背景辐射的数据，证明在欧几里得空间内，宇宙是一个平面，无限延伸。

那么又会出现一个特别有意思的情况，二八理论，如果去统计下会发现中间层的人会有80%，所以当你和很多别人的观点一样的时候就要警惕啦，你是不是中间层？你也许离出现集合只有一步，而你却沾沾自喜。

同样的事情我们看看对朋友圈的认识，最早用的时候，很多人不习惯的，认为不好所以希望不要有。当发现里面信息多样化，被设计吸引后，几乎大多数人都爱它。而像我自从写出那篇朋友圈是黑暗森林后，至今朋友圈没看过，而我并没有过不下去，或者对我的生活学习工作没有太大影响，那我还去看了干嘛，花去巨大的时间成本，却基本没有收益啊。

并集与交集的定义

并集一般地,由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B (读作"A并B")

交集一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集.记作A∩B (读作"A交B")

上面的定义是用数学语言表述的.其实要理解二者也很简单.举例：C=A∩B,D=A∪B

则A与B的交集是由A与B两个集合中的公共元素组成的,即C中的所有元素在A中与B中都必须同时拥有。

而A与B的并集是将A与B两个集合中的所有元素放在一起,去掉重复元素组成的,即D中的元素可能A与B两个集合都有,也可能A有B没有,或者A没有B有。

举个例子:设A={1,2,3},B={2,3,4},

则C=A∩B={2,3},可以看出C中的两个元素2,3在A与B两个集合中同时拥有。

D=A∪B={1,2,3,4},可以看出D中元素2,3在A与B两个集合中同时拥有,元素1只在A中拥有,B中没有,而元素4在集合B中拥有,而A中没有。

现在你明白并集与交集的区别了吧。

从上还可以看出二者的联系,即两个集合的交集一定是两个集合并集的子集。

交集就是两个集合都有的部分:并集就是两个集合的全部，注意集合内元素不能重复。例:a{1、3、5}
b{3、7、8}
交集为{3}
合集{1、3、5、7、8}

集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB
3“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3
card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。
吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求补律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ

集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

吸收律
A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
求补律
A∪CsA=S
A∩CsA=Φ