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已知A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB，求A、B的值

2024-12-15 21:31:18

推荐回答（2个）

回答1：

a^2+b^2+a^2b^2+1=4ab
(a^2-2ab+b^2)+(a^2b^2-2ab+1)=0
(a-b)^2+(ab-1)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以a-b=0,ab-1=0
a=b,ab=1
则a^2=1

所以a=b=1或a=b=-1

回答2：

A的平方+B的平方+A的平方B的平方+1=4AB
A²+B²-4AB+A²B²+1=0
A²+B²-2AB-2AB+A²B²+1=0
A²-2AB+B²+A²B²-2AB+1=0
(A-B)²+(AB-1)²=0
(A-B)²>=0,(AB-1)²>=0,
要使等式成立：
(A-B)²=0，(AB-1)²=0
即：
A=B,
AB=1，
解方程组得：A=1，B=1以及A=-1，B=-1;
【a^2b^2-2ab+1怎么才得(ab-1)^2？
利用公式直接可得：a^2b^2-2ab+1=(ab-1)^2；
令ab=x
x²-2x+1=（x-1）²=（ab-1）²】
望采纳