离婚放弃抚养权并不意味着断绝亲子关系，父母子女的关系，是不能断绝的。放弃抚养权，只是放弃与子女共同生活，但是对子女应该支付抚养费。
《婚姻法》第三十六条规定“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。”该条规定夫妻依法解除婚姻关系，亦不能消除其父母子女关系。
