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已知a-b=2+根3，b-c=2-根3，求a方+b方+c方-ab-ac-bc

2024-12-21 00:49:35

推荐回答（3个）

回答1：

a-b=2+√3，b-c=2-√3
相加
a-c=4

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
=[(2+√3)^2+(2-√3)^2+4^2]/2
=(4+4√3+3+4-4√3+3+16)/2
=30/2
=15

回答2：

a-b=2+√3
b-c=2-√3
a-c=4
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2(a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ac)
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
=15

回答3：

令A=a方+b方+c方-ab-ac-bc

则
2A=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc

=（a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
又a-b=2+根3，b-c=2-根3
故a-c=a-b+（b-c）=4

所以2A=14+16=30
A=15

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