Lions 【主语】are 【系动词】(primarily) 【ambush hunters】表语。
【ambush名词作定语修饰 hunters】如:Ambush predators 伏击捕食动物。
这样看来:primarily就是副词,修饰整个主系表结构的句子。
副词的位置很灵活,可以放在句首,所以【Primarily lions are ambush hunters.】也是对的。
全句可译为:【从根本上讲,狮子是伏击捕猎动物】
我认为此句中的ambush是名词形式,并不是动词,所以,它和hunters一起构成表语,而此句的谓语动词是系动词are。