两个式子相除去掉dt，得到
dy/dx＝－(3x＋4y)/(x＋2y)
这个微分方程是齐次形式的，考虑用换元法来做，
设y＝x·u(x)，那么
dy/dx＝u(x)＋x·u'(x)，
－(3x＋4y)/(x＋2y)＝－(3＋4u(x))/(1＋2u(x))
所以u(x)＋x·u'(x)＝－(3＋4u(x))/(1＋2u(x))
x·u'(x)＝－(3＋5u(x)＋2u²(x))/(1＋2u(x))
即(1＋2u)du/(3＋5u＋2u²)＝－dx/x
两边定积分,首先左侧变形
[(2.5＋2u)＋(－1.5)]/(3＋5u＋2u²)
＝0.5(3＋5u＋2u²)'/(3＋5u＋2u²)－3/(3＋2u)(2＋2u)
＝0.5(3＋5u＋2u²)'/(3＋5u＋2u²)－3/(2＋2u)＋3/(3＋2u)
这个时候两边定积分得到
0.5ln|3＋5u＋2u²|－1.5ln|2＋2u|＋1.5ln|3＋2u|＝－ln|x|＋C0，
u＝y/x代入整理得到
ln|3x²＋5xy＋2y²|－3ln|2x＋2y|＋3ln|3x＋2y|＝2C0
最后结果是
((3x＋2y)²)²/(x＋y)²＝C
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