数学高手快进！！！！急急急急急急急！！！

1、
（X+Y+Z）×（X+Y+Z）＝X*X+Y*Y+Z*Z＋2XY＋2XZ＋2YZ＝3（X*X+Y*Y+Z*Z）
所以：2XY＋2XZ＋2YZ＝2（X*X+Y*Y+Z*Z）
移项得到（X*X-2XY+Y*Y)+(Y*Y-2YZ+Z*Z)+(Z*Z-2XZ+2X*X)＝0
即（X－Y）平方＋（Y－Z）平方＋（Z－X）平方＝0
由于这3个平方都大于或等于0，上式成立的条件就是它们都等于0

因此X＝Y＝Z

2、
以人的眼睛为顶点，镜子背后的人的像为底边，作一个三角形，

可以看到，有效的镜子范围是这个三角形的中位线。

所以要求镜子高度等于身高的1/2以上

3、
以DE为底边，有ADE、BDE
以EF为底边，有AEF、BEF
以FG为底边，有AFG、BFG

以AB为底边，有ABD、ABE、ABF、ABG

以CG为底边，有ACG、ECG
以上为有一个长度为1的边的三角形，12个；

以DF为底边，有CDF
以BF为底边，有BCF
以上为有一个长度为2的边的三角形，2个；

所以总数为14个

第一题:解：3（x^2+y^2+z^2）=（x+y+z）^2
3x^2+3y^2+3z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
3x^2+3y^2+3z^2-x^2-y^2-z^2-2xy-2xz-2yz=0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
∴x=y,x=z,y=z. ∴x=y=z
第二题：请看http://iask.sina.com.cn/b/5529883.html?from=related
第三题：14个。△ABD △ABE △ABF △ABG △ADE△ AEF △AFG△ BCF△ BDE
△BEF △BFG △CDF △CEG △ACG