230问答网 > 一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3，bsinA=4.

一道数学题：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB=3，bsinA=4.

2025-01-05 12:50:22

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回答1：

1：因为sinA/a＝sinB/b
所以asinB＝bsinA＝4，又acosB＝3
所以tanB＝4/3，所以sinB＝4/5，cosB＝3/5
所以a＝5，
2：因为S＝10＝bcsinA/2
又bsinA=4，所以c＝5
所以c＝a
C=A
cosB＝cos（π－A－C）＝－cos2A＝1－2（cosA）^2＝3/5
所以cosA＝√5/5
sinA＝2√5/5
b＝2√5
所以三角形ABC周长L＝a＋b＋c＝10＋2√5