解答:
这个问题是很多人都问过的问题,而且难以理解。
在①中,F(x,y,z)=φ(x-az,y-bz),这是一个F关于x,y,z的三元函数,他并没有确定z是x,y的隐函数。而φ(x-az,y-bz)=0就不一样了,它通过整理变性,总可以整理成z关于x,y的函数表达式,当然也可以整理成x关于y,z的函数表达式,也可以整理成y关于x,z的函数表达式。这类它明确说出了是z关于x,y的隐函数。
对于,F(x,y,z)=φ(x-az,y-bz),它是一个独立的函数,没有与任何函数复合,因此对其中任意一个变量求导时,另外两个变量均视为常数。
在②中,u=f(x,y,z),z=z(x,y)
这里面z其实是中间变量,你把两个函数复合之后,就变成
u=f(x,y,z(x,y)),如图
u对x求导,你看链式图就会明白!
作弊