我要30道几何证明题（初一下）谢谢

2024-11-21 04:02:37

推荐回答（5个）

回答1：

1.一等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12cm,15cm两部分，求三角形各边长
2. 已知：有等边三角形ABC和该三角形的外部一点P并分别连结PA,PB,PC.
求证：PB+PC≥PA.
3、已知：钝角三角形有钝角A和高线k,h,在三角形ABC中，a是角BAC的对边，b是角B的对边。
求证：a+h＞b+k.
4.在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD是AB边上高，角平分线AE交CD于点F，且EG垂直AB，G是垂足，求证四边形CEGF是菱形。
5、在梯形ABCD中，AD平行BC，AB＝DC，BD垂直DC，且BD平分角ABC，若梯形的周长为20cm，求AD+BC的长.
6、如图,等腰三角形ABCD中,AB平行DC,AC与BD相交于O,且角DOC=60度，延长AB至E，使BE＝DC。求证：三角形CAE是等边三角形
7.在△ABC中，∠A=20°，AB=AC=b，BC=a，求证:a^3+b^3=3ab^2 .
8.如图：直角三角形ABC全等于直角三角形ADE，∠ABC=∠ADE=90°.
(1)连接CD、EB，证明 CD=EB
(2)连接DB、CE，证明 DB‖CE
(3)连接DB、AF，证明 AF⊥DB
(4)连接CE、AF，证明 AF⊥CE
9.如图，已知：点P是正方形ABCD中的一点，∠ABP=∠BAP=15°
求证：三角形CDP是等边三角形。
10.三角形ABC中，角C=90度，D为三角形ABC内的一点，AC=BC=AD。求证：BD=CD。
11.“△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．
求证：BD=CD
12.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，三角形AOB为等边三角形，平行四边形ABCD为矩形吗？请说明理由。
13.在三角形纸片ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在三角形ABC内部。
（1）若角A=65°，角B=75°，角1=20°，求角2.
（2）猜想角C与角1+角2关系并说明理由。（提示：折叠的重合部分角度相同）
14在△ABC中，两底角∠B、∠C的角平分线BD=CE（D在AC上，E在AB上）
证明：△ABC是等腰△（即AB=AC）
15.已知：在梯形ABCD中，AD//BC，F为对角线AC上的一点，EF//BC交AB于E，DF的延长线交BC于H，DE的延长线交CB延长线于G，求证：BC=GH
16.设P是ΔABC内部一点, 且∠PBA=10°, ∠BAP=20°，∠PCB=30°.
求证ΔABC是等腰三角形。
17.分别以四边形ABCD的边AB,CD为腰,B,C为直角顶点向形外作等腰直角三角形ABE,CDF;再以BC为斜边向形外作等腰直角三角形BGC,M为边AD中点.
求证:2MG=EF,MG⊥EF.
18.
已知等腰三角形ABC，由点A引BC边上的高恰好等于BC边的一半。
（1）当BC为底边时，求角A的度数；
（2）当BC为腰，且顶点A引BC边上的高在三角形ABC内时，求角A的度数；
（3）当BC为腰，且顶点A引BC边上的高在三角形ABC外时，求角A的度数。
19.已知，在△ ABC中，D为BC上一点，BD=2CD，∠ ACB=45°ADB=60 °，BE ⊥ AD ，E为垂足。
求证，S△ABE与S△CDE的比值
20.在直角三角形ABC中，D为斜边AB的中点，延长BC至E使
CE＝AB／2，且角ABC的平分线交DE于F。
求证：FB＝FE。
21.将△ABC沿经过A点的直线对折，并使AC边所在的直线与AB边所在的直线重合。若∠B=45 °，∠C1DB=20°，求∠C，∠CAD的度数
22.在△ABC中,AM是中线,AE=1/3AC,求证:AD=DM.
23.已知三角形ABC，AC=BC=5,角ACB＝80度,O为三角形中一点，角OAB=10度,角OBA=30度,求OA的长．
24.如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠EDF=90°.求证:EF^=AE^+BF^(语言描述:求证:EF平方等于AE的平方加上BF的平方).
25.在三角形ABC中画一点O，连接OA、OAB、OC，求证：（1）OB+OC(2)OA+OB+OC26.如图，AB‖CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EFG＝50°，求∠BEG的度数。
27.若一个正多边形的每个内角等于相邻外角的三倍,则这个多边形为几边形?
28.在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D。问∠CAB与∠DCB有何关系，并说明理由。
29.：△ABC、△ADE都是等边三角形，点E在CB的延长线上。
求证：角ABD＝角AED。
30.,△ABC中,D是AB上一点。
求证：AB+BC+CA>2CD

回答2：

1．在ΔABC中 ,AB=AC,点 D.E分别在AC.AB上，且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数。 2．在ΔABC中，∠C=90 ，DE是AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，∠BAD:∠CAB=1:3,求∠B的度数。 3． BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,E.F为垂足，连结EF。（1）图中有等腰三角形吗？如有，写出来，并说理。（2）BD与EF垂直吗？为什么？ 4. 已知等腰三角形一边长为5，另一边为6，则它的周长为 5 . 在△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A= ∠C= 6 . 如图（1），△ABC中∠C=90º,∠B=30º,CD为AB边上的高，E是AB上一点，且CE=BE. （1）写出图中所有的等腰三角形（2）写出图中所有的等边三角形（3）若DE=2cm,则AB= cm,AC= cm. 7. 已知等腰△ABC的周长为24cm，且底边减去一腰长的差为3cm, 则这个三角形的底边为 8.若等腰三角形的一个外角为100º，则它的三个内角为 9．一个等腰三角形的一边长为6，一外角为120º，则它的周长为 10．如图（2），已知AB=AC,AD=BD=BC,则△ABC的三个内角为 11.等腰三角形的顶角为70º，则一腰上的高与底边的夹角为 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35º，则这个等腰三角形的底角为 13．等腰三角形的周长为，一腰上的中线把周长分成5：3，则三角形的底边长为．等腰三角形两个角的比为4：1，顶角为 ∠p=25º,且PA=AB=BC=CD,则∠CDE的度数为，∠DCF的度数为 14．如图（2），△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，△ABC的周长为50 cm，而AB+BD=AD=40 cm，则AD= 15．如图（3）△ABC中，AB=AC，且EB=BD=DC=CF，∠A=40º，则∠EDF= 16 ．如图（4）△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=CD，则∠B= 17 .．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分，则它的底边长是 18．等腰三角形的周长为26 cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为30 cm，则等腰三角形的底边长为 19．在△ABC中，D是AB的中点，且CD=AD=BD，则∠ACB= 20 .等腰三角形ABC，AB=AC=2，角A=30°，BC=_____ 21 .已知如图点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证BD=CE 22 .AD是△ABC的角平分线，CE//AD，交BA的延长线于E，请说明△ACE是等腰三角形的理由。 23 .△ABC的三条边分别为a,b,c，且（a+b-c)(a-b)=0,则△ABC是（） A.任意三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 24 .在△ABC中，BP=CQ,∠BAP=∠CAQ，请问△ABC是什么三角形，请说明理由。 25 .一个长方形，有A、B、C、D四点，B、D重合，求折痕EF的长度。 26 .已知AB=AC，D是AB上一点，DE垂直BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么三角形ADF是等腰三角形吗？为什么？ 27.已知，等腰三角形AOB中，点C在OA上，点E.D在OB上，且AB=AD,CD平行AB,CE平行AD,问：三角形CDE是否为等腰三角形？为什么？ 28 .1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么它的顶角为____ 29.在三角形ABC中，∠BAC=60°，若AD=BD，AD=AC，则∠DAC=_____ 图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/8feae2a7f33f6181d143588b.jpg
30.（大题）如图。∠B=30°，∠BAC=90°，AC=CD,说理AB=AD的理由。（很详细的过程哦，每一步都要理由的。）图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/4ed53d162dd90645f2de3263.jpg
31.（大题）如图，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD,说明BD=CD的理由。图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/33d74bc48974eabd8326ac71.jpg
32.（大题）在三角形ABC中，AB=AC,AD是底边BC上的高，已知BC=6cm，∠B+∠C=50°，求∠DAC的读书和BD的长。图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/010599dbaabefb72d1164e42.jpg
33.已知在三角形ABC中，AB=AC,BE=CE,说明AD⊥BC的理由。(大题）图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/ba494950957a6f481138c250.jpg
34.（大题）如图，在三角形ABC中，E是边AC上的一点，AD是中线，已知AB=BC=CA，且AD=AE,求∠CDE的度数。图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/39cfea90b05eda99a877a425.jpg
35（大题）已知三角形ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,CD=CE,DF⊥BC,说明EF=BF的理由。图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%5F%85%F8%B0%B6%D3%D3%D7%AA%5F/pic/item/274869178259ce1dc83d6d2f.jpg
(*^__^*) 嘻嘻……

回答3：

（一）三角形全等的识别方法

1、如图：△ABC与△DEF中 2、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（） ∴△ABC≌△DEF（）

3、如图：△ABC与△DEF中 4、如图：△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF（） ∴△ABC≌△DEF（）

5、如图：Rt△ABC与Rt△DEF中，∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（）

（二）全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ，AC= BC= ，
（全等三角形的对应边）
∠A= ，∠B= ，∠C= ；
（全等三角形的对应边）
（三）填空题
1、已知△ABD≌△CDB，AB与CD是对应边，那么AD= ，∠A= ；

2、如图，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm，EC= cm，
∠C= 度；∠D= 度；

3、如图，△ABC≌△DBC，∠A=800，∠ABC=300，
则∠DCB= 度；

（第4小题）第5小题

4、如图，若△ABC≌△ADE，则对应角有；
对应边有（各写一对即可）；

5、如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为；

6、如图，平行四边形ABCD中，图中的全等三角形
是；

7、如图，已知∠CAB＝∠DBA，要使△ABC≌△BAD，只需
增加的一个条件是；
（只需填写一个你认为适合的条件）

8、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等；
（1）， , ；
（2） , ，；
（3），，；

9、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明△ABC和△BAD全等的理由．
证明：在△ABC与△BAD中，
∵
∴△ABC≌△BAD（）

10、如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE， EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中，
∵
∴△ABC≌△BAD.（）

（四）解答题：
1、如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE

回答4：

1.等腰△ABC中，AB＝AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。

求证：AD‖BC
2.三角形ABC中，AB=AC 角A=90° M是AC的中点，AE⊥BM于E点延长AE交BC于D点求证∠AMB=CMD
3.已知AB=AC，D是AB上一点，DE垂直BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，那么三角形ADF是等腰三角形吗？为什么？
4.已知，等腰三角形AOB中，点C在OA上，点E.D在OB上，且AB=AD,CD平行AB,CE平行AD,问：三角形CDE是否为等腰三角形？为什么？

回答5：

C:\Documents and Settings\YuWork\My Documents\My Pictures\23.JPG

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