证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，
∵△ACE是等边三角形．
∴OE⊥AC，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等边三角形，OE⊥AC，
∴∠AEO=
∠AEC=30°，1 2
∵∠AED=2∠EAD，
∴∠EAD=15°
∴∠ADB=45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，BD⊥AC，
∴∠CDB=∠ADB=45°
∴∠ADC=90°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴OA=OC=OD=
AC=3，1 2
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAO=60°
在Rt△AOE中，OE=OAtan60°=3
3
∴DE=OE-OD=3
-3．
3
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