230问答网 > 已知函数f（x）=|x 2 -4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于x的方程f（x）-

已知函数f（x）=|x 2 -4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）若关于x的方程f（x）-

2025-01-05 22:47:58

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回答1：

（1）f（x）=|x² -4x+3|=

x 2 -4x+3 (x≤1)

- x 2 +4x-3 (1＜x＜3)

x 2- 4x+3 (x≥3)

∴当x≤1时，函数为减函数；当1≤x≤2时，函数为增函数；
当2≤x≤3时，函数为减函数；当x≥3时，函数为增函数
由此可得：函数的单调递增区间为[1，2]和[3，+∞），
递减区间为（-∞，1]和[2，3]
（2）关于x的方程f（x）-a=x即f（x）=x+a，
由y=x+a和y=-x² +4x-3，消去y，得x² -3x+3+a=0，
由△=9-4（3+a）=0，得a=-

，
∴当a=-

时，直线y=x+a与曲线y=-x² +4x-3相切于点A（

，

），
又∵直线y=x+a经过点B（1，0）时，两图象也有三个公共点，此时a=-1
∴当直线y=x+a位于点A、B之间（含边界）时，两图象至少有三个不同的交点
由此，结合函数图象可得a∈[-1，-

]．