一道奥数题

首先你要知道费马小定理.
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费马小定理，若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p)，特别的若a不能被p整除，则a^(p-1)≡1(mod p)。
这可以用数学归纳法证明。
a=1显然成立。
假设对a成立，就是a^p≡a(mod p)，则对a+1，(a+1)^p,由二项式定理，除了第一项a^p和1以外，其他各项系数都能被p整除，所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p)，而a^p≡a(mod p)，所以(a+1)^p≡a+1(mod p)。所以费马小定理得证。
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费马小定理:若p是素数且n是整数,则p整除(n^p-a)
2730=2*3*5*7*13,
n^13-n=n(n^6+1)(n^6-1)
设x=n^13-n
则x1=n^7-n,x2=n^5-n,x3=n^3-n,x4=n^2-n.
都是x的因式.
由费马小定理知道:
13|x,7|x1,5|x2,3|x3,2|x4,
就有 :(13,7,5,3,2)|x
因为13,7,5,3,2都互质,
13*7*5*3*2=2730|(n^13-n)

2的13次方为8192，大于2730
这个数小于2，所以是1