怎么判断分段函数的奇偶性?

首先，判断定义域是否关于原点对称，不对称就是非奇非偶函数，对称的话再画图观察，这是最直观的方法，如果图象很难画就只有根据解析式判断了，即分段判断每一区间的奇偶性，如果每一段奇偶性都相同，那么函数的奇偶性就确定了。
如判断分段函数
f(x)=-x,x<0
0,x=0
x,x>0
定义域为R关于原点对称，当x<0时,f(x)=-x，当x>0,f(x)=x，所以x<0和x>0时f(x)关于原点对称，又f(0)=0，符合奇函数定义，所以y=f(x)是奇函数（实际f(x)是绝对值函数）。

比较直观的方法:
首先看函数在0点值是否为0,不是则不可能是偶函数.
其次将-1和1代入函数,看值是否相同(反),不是则不可能是偶(奇函数).
严格证明其奇偶性,则需要验证f(x)=(-)f(-x)是否严格成立.

f(x)=g(x)x>=0
f(x)=u(x)x<0
如果x>0时，g(x)=u(-x)，偶函数
如果x>0时，g(x)=-u(-x)并且g(0)=0，奇函数
其实只要这么想，这个函数，分别取x和-x(就是相差个正负号)，如果函数对应的函数值相等，就是偶函数。如果对应的函数值也差个正负号，而且x=0时函数值是0，就是奇函数。

已知函数f(x)（定义域关于原点对称）
若f(x)=-f(-x)，则f(x)为奇函数；
若f(x)=f(-x),则f(x)为偶函数。
以上均不成立，则f(x)不具备奇偶性。同时成立f(x)既奇且偶。

当x<0时，f(-x)
=
-(-x)
=
x
=
-f(x)
,此时函数为奇函数
当x>0时，f(-x)
=
-x
=
-f(x)
,此时函数为奇函数
故，f(x)为奇函数