已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为？

a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,
所以a^2+b^2+c^2=5/2
（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=0
所以ab+bc+ca〉=-5/4
所以最小-5/4

(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)=5+2(ab+bc+ca)

(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)
=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0
所以5+2(ab+bc+ca)≥0
2(ab+bc+ca)≥-5
ab+bc+ca≥-5/2

所以ab+bc+ca的最小值为-5/2

b
2+
c2=2,
c2+
a2=2
所以a和b绝对值相等,因为a2+
b
2=1
所以a和b可求,所以c可求
那么ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的绝对值
事实上是(跟3-2)/跟2,这时候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2
带入计算得1/2一根号3

-5/2