苏北三市2008届高三联考试卷数学

一、填空题:(每小题5分)
1. 2. ∪ 3. 4. y264 + x248=1
5. 360 6. 7. ∪ 8.1320 9.25 10.5
11. 98 12. 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高
13. 14.
二、解答题：
15.解:(Ⅰ)因为
……………………………………………………………4分
所以函数 的最小正周期 . ………………………………6分
(Ⅱ)因为 ,所以 , ………………………………8分
又因为 ,所以 , ………………………………10分
即
= . ………………………………14分
16.证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE‖D1D且NE= D1D， ………………………………2分
又AM‖D1D且AM= D1D………………………………4分
所以AM‖EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形
所以MN‖AE， ………………………………6分
又AE 面ABCD,所以MN‖面ABCD……8分
（2）由AG＝DE ， ，DA＝AB
可得 与 全等……………………………10分
所以 ， ……………………………………………………………11分
又 ，所以
所以 ， ………………………………………………12分
又 ,所以 ， ……………………………………………………13分
又MN‖AE，所以MN⊥平面B1BG ……………………………………………………14分
17.解： (Ⅰ)由 =10， 20， 5.2，
可得 .
∴年推销金额 与工作年限x之间的相关系数约为0.98． ………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ,
∴可以认为年推销金额 与工作年限x之间具有较强的线性相关关系.
设所求的线性回归方程为 ，
则 ， .
∴年推销金额 关于工作年限 的线性回归方程为 . …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当 时,
万元.
∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． ………………15分
18. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以 构成的三角形及其内部,且△ 是直角三角形, ……………………………………………………3分
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是 ,………………5分
所以圆 的方程是 . …………………………………………7分
(2)设直线 的方程是: . ……………………………………………………8分
因为 ,所以圆心 到直线 的距离是 , ……………………………10分
即 ……………………………………………………12分
解得: . ……………………………………………………13分
所以直线 的方程是: . ………………………………………………15分
19. 解： (Ⅰ) ( ), …………………2分
①当a ≤ 0时， >0，
故函数 增函数，即函数 的单调增区间为 ． …………………4分
②当 时，令 ，可得 ,
当 时， ；当 时， ，
故函数 的单调递增区间为 ,单调减区间是 . ……………… 8分
(Ⅱ)①当 ,即 时,函数 在区间[1,2]上是减函数,
∴ 的最小值是 . ………………10分
②当 ，即 时，函数 在区间[1,2]上是增函数，
∴ 的最小值是 . ………………12分
③当 ，即 时，函数 在 上是增函数，在 是减函数．
又 ，
∴当 时,最小值是 ；
当 时,最小值为 . ………………15分
综上可知,当 时, 函数 的最小值是 ；当 时，函数 的最小值是 . ………………16分
20.解：(Ⅰ)当ak+bk2≥0时，bk+1－ak+1=ak+bk2 -ak= bk-ak2；
当ak+bk2<0, bk+1－ak+1 = bk- ak+bk2 = bk-ak2．
所以，总有bk+1－ak+1 = 12(bk-ak), ………………3分
因此，数列｛bn－an｝是首项为b－a，公比为12的等比数列．
所以bn－an＝(b－a)(12)n-1． ………………5分
(Ⅱ) 假设存在a,b，对任意的正整数n都有bn>bn+1，即an=an+1．
所以an =an-1…= a1=a，又bn－an＝(b－a)(12)n-1，所以bn＝a+ (b－a)(12)n-1，……… 8分
又an+bn2≥0,即a+ (b－a)(12)n≥0, 即2n≤a-ba，
因为a-ba是常数，故2n≤a-ba不可能对任意正整数n恒成立．
故不存在a,b，使得对任意的正整数n都有bn>bn+1． …………11分
(Ⅲ)由b2n-1>b2n，可知a2n -1=a2n，b2n=a2n-1+b2n-12,
所以b2n=a2n+b2n-12，即b2n-b2n-1=-( b2n-a2n)=- (b-a) (12)2n-1．
又b2n=b2n+1，故b2n+1-b2n-1=-( b2n-a2n)= (a-b) (12)2n-1, …………13分
∴b2n-1= (b2n-1-b2n-3)+( b2n-3-b2n-5)+…+( b3-b1)+b1

= (a-b)[ (12)2n-3+ (12)2n-5+…+ (12)1]+b=(a-b)12(1-(14)n-1)1-14+b
= 23(a-b)[ 1- (14)n-1]+b． …………15分
当n为奇数时，令n=2m-1,可得bn=b2m-1= 23(a-b)[ 1- (14)m-1]+b= 23(a-b)[ 1- (12)n-1]+b，
当n为偶数时，可得bn=bn+1= 23(a-b)[ 1- (12)n]+b，
故