关于新劳动法的问题

1、劳动关系的建立无需书面合同，劳动合同法第七条规定 用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，你与公司之间存在劳动关系，适用劳动合同法。
2、第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 因此，单位不与你订立书面劳动合同是违法的，要承担相应的法律责任。什么责任呢？即第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
3、单位不得随意解除劳动合同。单位解除劳动合同的依据主要是劳动合同法第36条（双方协商一致）、39条（劳动者过错）、40条（劳动者患病或情事变更）、41条（经济性裁员）。按照你的描述，单位应当是违法解除劳动合同，则根据第八十七条 用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。 四十七条所规定的经济补偿为工龄一年补一个月工资，不满半年补半个月工资。

综上，回答你的问题：
1、当然是违法的。
2、需要赔一个月工资。（半个月的经济补偿*2）
3、除此之外你可以要求5个月的双倍工资
即你一共可以拿到6个月的工资作为补偿。

建议向劳动行政部门（劳动局）投诉。不过提醒你需要有证据，即你在这家公司工作的证据及你每月工资的证据。工资条（单）是最有效的证据。劳动局解决不了就打劳动争议仲裁，不建议打官司，成本太高。

不违法，没有签劳动合同，没有法律约束力。因此雇主无需赔偿1个月工资。

您说的问题是关于<劳动合同法>的问题,而不是新劳动法,劳动法没有修改.
如果您没有签订劳动合同的话,这家单位是违反劳动合同法规定的,不知道您是不是临时工,如果是正常职员,这家公司是违法的,而且雇佣了你5个月,您已经和公司形成了事实上的劳动关系,您可以要求公司付你每个月2倍的工资.
如果您公司有工会您可以向公司的工会申诉,或者去劳动仲裁委员会要求仲裁.

1、当然违法，要提前书面通知，另外，在一个月内必须签定劳动合同，否则可以获得双倍赔偿
2、你可以获得5*2个月工资的赔偿