求直线的充要条件

平行的充要条件是斜率相等。那么斜率为标准形式下X的系数。l1的斜率为-A/B，l2的斜率为-M/N。那么平行的充要条件为：-A/B=-M/N。这里是B、N不为零的情况。当B、N都为零的时候，那么这两条线一定平行。所以平行的充分必要条件为：B=N=0或者-A/B=-M/N（B、N不为零）。

A*N=B*M 且 A*Z不等于C*M
A*N=B*M 等价于 两直线 斜率相等 或斜率同时不存在
A*N=B*M 且 A*Z不等于C*M 保证 两直线 在斜率相等的同时 不重合 即保证两直线平行
即为两直线平行的充要条件

1.A等于N
M等于B
C不等于Z
2.还有就是斜率相等
AX+BY+C=0 可化成
Y=-AX除B-C除B 即斜率等于-B分之A
Mx+Ny+Z=0 可化成
Y=-MX除N-Z除N 即斜率等于-B分之M
也即-B分之A等于-B分之M
这就是充要条件

第一，斜率相等
第二，不重合
Ax+By+C=0 Mx+Ny+Z=0
By=-Ax-C Ny=-Mx-Z
y=-(A/B)x-(C/B) y=-(M/N)x-(Z/N)
k=-(A/B) k=-(M/N)
第一，使-（A/B)=-(M/N)得AN=BM
第二，使-(C/B)不等于-(Z/N)
同时注意分母不等于0的问题，不能要求他不为0，
所以最好分类讨论。
即：当。。。时

Ax+By+C=0
Mx+Ny+Z=0
转化成斜截式方程:
直线l1: y=-Ax/B-C/B
直线l2: y=-Mx/N-Z/N

则直线l1‖l2的充要条件是：A/B=M/N，且C/B≠Z/N。
此外还存在特例：A/B和M/N都不存在(即B=N=0)，且C/B≠Z/N 时，l1‖l2。