求微分方程y✀+y⼀x=sinx的通解，要详细步骤。

2024-12-20 01:34:13

推荐回答（3个）

回答1：

解:微分方程为y'+y/x=sinx，化为xy'+y=xsinx，(xy)'=xsinx，xy=-xcosx+sinx+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=-cosx+(sinx+c)/x

解常微分方程

请参考

回答2：

方法如下，
请作参考：

回答3：

解：根据一阶常微分方程的求解公式

y=e^(-∫dx/x)*[∫sinx*e^(∫dx/x)dx+C]
=(1/x)*(∫sinx*xdx+C)
=(1/x)*[C-∫xd(cosx)]
=(1/x)*(C-xcosx+∫cosxdx)

=(1/x)*(C-xcosx+sinx)，其中C是任意常数