概率函数和概率密度和分布函数到底什么关系，求简洁的解答

分布函数的定义是这样的：

定义函数F(x)=P{X<=x} (注意:是小于等于,保证F(x)的右连续)。

然后如对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负函数f（x）。

使对于任意实数x，有F（x）＝∫（－∞，x）f（t）dt则X成为连续型随机变量。

其中函数f（x）称为X的概率密度函数，简称概率密度．这是概率密度的定义。

举例：

已知二维随机变量（X,Y）具有概率密度f(x,y)= 2e-(2x+y),x>0,y>0

0，其他

求联合分布函数F（x，y）边缘概率密度fx（x）和fy（y）

判断X于Y是否相互独立．

解：

F（x，y）

＝2∫（0，x）e＾（－2x）dx∫（0，y）e＾（－y）dy

＝（e＾（－2x）－1）＊（e＾（－y）－1）

fx（x）

＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dy

＝2e＾（－2x）

fy（y）

＝2∫（0，∞）e＾（－2x）e＾（－y）dx

＝e＾（－y）

X于Y是相互独立。

扩展资料

概率密度和概率密度函数的区别：

概率指事件随机发生的机率，概率密度的概念也大致如此，指事件发生的概率分布。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。probabilitydensityfunction，简称PDF。

概率密度函数加起来就是概率函数（离散变量），或者积分（连续变量）。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值。

在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

定义：

对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是，如果存在可测函数满足：，那么X是一个连续型随机变量，并且是它的概率密度函数。

设：概率分布函数为：F(x)

概率密度函数为：f(x)

二者的关系为：f(x) = dF(x)/dx

即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。

定义分布函数，是因为在很多情况下，我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率，顶多想知道在某个范围的概率，于是，就有了分布函数的概念。

而概率密度，如果在x处连续的话。就是分布函数F(x)对x求导，反之，知道概率密度函数，通过负无穷到x的积分，也可以求得分布函数。             

概率密度：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

以上内容参考：百度百科-概率密度

设：概率分布函数为：F(x)
概率密度函数为：f(x)
二者的关系为：
f(x) = dF(x)/dx
即：密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。

分布函数是概率密度函数从负无穷到正无穷上的积分；
在坐标轴上，概率密度函数的函数值y表示落在x点上的概率为y；分布函数的函数值y则表示x落在区间(-∞上的概率。

2.5随机变量函数的分布